[핵심 유형] 카드 정렬

문제

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

 

 

 

 

 

초기 접근

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입력받은 카드들을 오름차순으로 정렬하고 차례로 더하면서 더해진 값들을 sum하면 구해질것 같았다.

 

결과는 실패.

 

답을 보고도 10분간은 답과 내 풀이의 차이점을 몰랐다.

 

그래서 알아낸 차이점.

 

ex) 카드뭉치가 8, 9, 10, 11, 12 이렇게 5개 있다고 가정해볼때,

내 풀이는 (8+9) + (8+9+10) + (8+9+10+11) ... 이렇게 나간다

정답풀이는 (8+9) + (10+11) + (12+17) + ... 이렇게 나간다.

 

정답풀이에서 저게 가능했던 이유는 매번 가장 작은 두개의 수만 뽑아나갔기 때문이다.

물론 나도 이렇게 생각을 해서 푼 풀이이지만 내가 오해했던 점이 있었다.

 

작은수부터 뽑을때 (8+9) + (8+9+10) 가 작은 두 수일 것이라고 착각한 것이다.

하지만 8+9 = 17 이다. 정확히 말하면 처음에 8,9를 선택하면 카드뭉치는 17, 10, 11, 12 가 남아있다고 보면 된다.

작은 뭉치 두개를 뽑아야하는데 17, 10을 뽑으면 안되고 당연히 10,11을 뽑아야 한다.

 

그리고 이를 구현하기 위해서 가장 좋은 방법은 우선순위 큐를 이용하는 것이다.

 

 

 

 

 

정답 코드

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import heapq

n = int(input())
data = []
for i in range(n):
    heapq.heappush(data, int(input()))

result = 0
while True:
    if len(data) == 1:
        break
    a = heapq.heappop(data)
    b = heapq.heappop(data)
    result += a+b
    heapq.heappush(data, a+b)


print(result)