[삼성 코테] 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

 

 

 

 

초기 접근

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1. 연산자가 나오는 조합을 순열로 뽑는다.
2. 연산자 조합의 개수만큼 계산을 해서 results 배열에 담은 뒤
3. result 배열에서 max와 min을 뽑는다.

-> 시간초과 남.

내 코드가 걸리는 시간을 계산해봤을 때

n P n-1 (연산자 뽑는 경우의 수) * n+1 (계산할때 반복 수) 정도가 나온다

n+1 P n 이 나온다 n 이 최대가 11이라고 했을때 꽤 큰 수가 나온다.

 

 

 

새로운 접근

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DFS로 접근한다.

어떻게 ? +, -, *, / 트리를 생각해보자.

연산자의 개수가 최대인 10개여도 트리이므로 O(n log n) 에 끝낼 수 있다.

 

 

 

 

정답 코드

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def dfs(i, pre):
    global add, sub, mul, div, min_value, max_value

    if i == n:
        results.append(pre)

    else:
        if add > 0:
            add -= 1
            dfs(i + 1, pre + data[i])
            add += 1
            
        if sub > 0:
            sub -= 1
            dfs(i + 1, pre - data[i])
            sub += 1
            
        if mul > 0:
            mul -= 1
            dfs(i + 1, pre * data[i])
            mul += 1
            
        if div > 0:
            div -= 1
            if pre < 0 and data[i] > 0:
                pre = abs(pre)
                dfs(i + 1, -(pre // data[i]))
            else:
                dfs(i + 1, pre // data[i])
            div += 1


n = int(input())
data = list(map(int, input().split()))
add, sub, mul, div = map(int, input().split())

results = []

dfs(1, data[0])

print(max(results))
print(min(results))

 

add -= 1
dfs(i + 1, pre + data[i])
add += 1

 

에서 -= 1 을 해주고 += 1 을 해주는 이유는 dfs 로 들어갈 때 +개수가 하나 줄은상태로 들어가서 쭉 계산하고, 나와서는 +가 아니라 다른 연산자를 먼저 해주는 경우를 계산하기 위함이다.

 

쉽게 말하면, 트리 상에서 같은 레벨에 있어서 동일한 상태를 유지해주려는 것이다.